Упр.160 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- а) Прямые $$AB$$, $$CD$$, $$KM$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 2.6), причём $$\angle AOM=47^\circ$$ и $$\angle AOC=32^\circ$$. Найдите углы $$\angle COK$$, $$\angle KOB$$, $$\angle BOD$$, $$\angle DOM$$.
б) Через точку $$O$$ проведены три прямые (рис. 2.7), $$\angle AOC=130^\circ$$, $$\angle AOB=91^\circ$$. Найдите углы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. - ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) В десятичной дроби с «длинным хвостом» зачеркнули две последние цифры. Что произошло с этой десятичной дробью?
2) В десятичной дроби с «длинным хвостом» среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули). Этот нуль вычеркнули. Сравните получившееся число с исходным, если этот нуль стоял:
а) в конце десятичной дроби;
б) не в конце десятичной дроби.
Указание. Прежде чем ответить на вопрос, поэкспериментируйте с числами.
а) Найдём сначала угол $$\angle COM$$:
$$\angle COM=\angle AOC+\angle AOM=32^\circ+47^\circ=79^\circ$$
Так как углы $$\angle COM$$ и $$\angle COK$$ смежные, то
$$\angle COK=180^\circ-79^\circ=101^\circ$$
Угол $$\angle KOB$$ равен углу $$\angle AOM$$ как вертикальный:
$$\angle KOB=47^\circ$$
Угол $$\angle BOD$$ равен углу $$\angle AOC$$ как вертикальный:
$$\angle BOD=32^\circ$$
Угол $$\angle DOM$$ равен углу $$\angle COK$$ как вертикальный:
$$\angle DOM=101^\circ$$
б) Найдём угол $$\angle COB$$:
$$\angle COB=\angle AOC-\angle AOB=130^\circ-91^\circ=39^\circ$$
Угол $$\angle 4$$ смежный с углом $$\angle AOC$$, значит
$$\angle 4=180^\circ-130^\circ=50^\circ$$
Угол $$\angle 3$$ вертикален углу $$\angle COB$$, поэтому
$$\angle 3=39^\circ$$
Угол $$\angle 2$$ вертикален углу $$\angle AOB$$, значит
$$\angle 2=91^\circ$$
Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 4$$ — вертикальные, поэтому
$$\angle 1=50^\circ$$
Задача-исследование
1) Если зачеркнуть две последние цифры десятичной дроби с «длинным хвостом», то число уменьшится. Если же две последние цифры были нулями, то число не изменится.
2)
а) Если нуль стоял в конце десятичной дроби, то после его вычёркивания число не изменится.
б) Если нуль стоял не в конце десятичной дроби, то после его вычёркивания число увеличится.
Ответ
а) $$\angle COK=101^\circ$$, $$\angle KOB=47^\circ$$, $$\angle BOD=32^\circ$$, $$\angle DOM=101^\circ$$.
б) $$\angle 1=50^\circ$$, $$\angle 2=91^\circ$$, $$\angle 3=39^\circ$$, $$\angle 4=50^\circ$$.
Задача-исследование: 1) число уменьшится, а если последние две цифры были нулями — не изменится; 2) а) не изменится; б) увеличится.
