Упр.160 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Через точку О проведены три прямые (рис. 2.7), угол АОС = 130°, угол АОВ = 91°. Найдите углы, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4.
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) В десятичной дроби с «длинным хвостом» зачеркнули две последние цифры. Что произошло с этой десятичной дробью?
2) В десятичной дроби с «длинным хвостом» среди цифр после запятой есть один нуль (все остальные цифры не нули). Этот нуль вычеркнули. Сравните получившееся число с исходным, если этот нуль стоял: а) в конце десятичной дроби; б) не в конце десятичной дроби.
Указание. Прежде чем ответить на вопрос, поэкспериментируйте с числами.

а) Найдём сначала угол $$\angle COM$$:

$$ \angle COM=\angle AOC+\angle AOM=32^\circ+47^\circ=79^\circ $$

Так как углы $$\angle COM$$ и $$\angle COK$$ смежные, то

$$ \angle COK=180^\circ-79^\circ=101^\circ $$

Угол $$\angle KOB$$ равен углу $$\angle AOM$$ как вертикальный:

$$ \angle KOB=47^\circ $$

Угол $$\angle BOD$$ равен углу $$\angle AOC$$ как вертикальный:

$$ \angle BOD=32^\circ $$

Угол $$\angle DOM$$ равен углу $$\angle COK$$ как вертикальный:

$$ \angle DOM=101^\circ $$

б) Найдём угол $$\angle COB$$:

$$ \angle COB=\angle AOC-\angle AOB=130^\circ-91^\circ=39^\circ $$

Угол $$\angle 4$$ смежный с углом $$\angle AOC$$, значит

$$ \angle 4=180^\circ-130^\circ=50^\circ $$

Угол $$\angle 3$$ вертикален углу $$\angle COB$$, поэтому

$$ \angle 3=39^\circ $$

Угол $$\angle 2$$ вертикален углу $$\angle AOB$$, значит

$$ \angle 2=91^\circ $$

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 4$$ — вертикальные, поэтому

$$ \angle 1=50^\circ $$

Задача-исследование

1) Если зачеркнуть две последние цифры десятичной дроби с «длинным хвостом», то число уменьшится. Если же две последние цифры были нулями, то число не изменится.

2)

а) Если нуль стоял в конце десятичной дроби, то после его вычёркивания число не изменится.

б) Если нуль стоял не в конце десятичной дроби, то после его вычёркивания число увеличится.

Ответ

а) $$\angle COK=101^\circ$$, $$\angle KOB=47^\circ$$, $$\angle BOD=32^\circ$$, $$\angle DOM=101^\circ$$.
б) $$\angle 1=50^\circ$$, $$\angle 2=91^\circ$$, $$\angle 3=39^\circ$$, $$\angle 4=50^\circ$$.
Задача-исследование: 1) число уменьшится, а если последние две цифры были нулями — не изменится; 2) а) не изменится; б) увеличится.