Упр.152 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- а) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за $$30\ \text{ч}$$, а легковая — за $$20\ \text{ч}$$. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
б) Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает за $$4\ \text{ч}$$, а турист проходит за $$12\ \text{ч}$$. Они отправились из этих двух пунктов навстречу друг другу одновременно. Через сколько часов они встретятся? - Найдите закономерность, по которой строится последовательность чисел, и запишите следующие два числа; определите, как меняются члены последовательности — увеличиваются или уменьшаются:
а) $$0{,}1;\ 0{,}02;\ 0{,}003;\ 0{,}0004;\ 0{,}00005;\ \ldots$$;
б) $$0{,}6;\ 0{,}56;\ 0{,}456;\ 0{,}3456;\ 0{,}23456;\ \ldots$$;
в) $$0{,}1;\ 0{,}11;\ 0{,}111;\ 0{,}1111;\ 0{,}11111;\ \ldots$$.
а) За 1 ч грузовая машина проезжает $$\frac{1}{30}$$ часть расстояния, а легковая — $$\frac{1}{20}$$ часть.
Тогда за 1 ч вместе они сближаются на
$$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{2}{60}+\frac{3}{60}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$$
значит, всё расстояние они пройдут навстречу друг другу за
$$1:\frac{1}{12}=12$$
ч.
б) За 1 ч велосипедист проезжает $$\frac{1}{4}$$ расстояния, а турист проходит $$\frac{1}{12}$$ расстояния.
За 1 ч вместе они сближаются на
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$
значит, встретятся через
$$1:\frac{1}{3}=3$$
ч.
в)
а) Каждое следующее число получается умножением предыдущего на $$\frac{1}{10}$$:
$$0{,}1;\ 0{,}02;\ 0{,}003;\ 0{,}0004;\ 0{,}00005;\ 0{,}000006;\ 0{,}0000007;\ldots$$
Члены последовательности уменьшаются.
б) В каждом следующем числе на один знак после запятой больше, а первые цифры последовательно уменьшаются:
$$0{,}6;\ 0{,}56;\ 0{,}456;\ 0{,}3456;\ 0{,}23456;\ 0{,}123456;\ 0{,}0123456;\ldots$$
Члены последовательности уменьшаются.
в) К каждому следующему числу добавляется ещё одна цифра 1:
$$0{,}1;\ 0{,}11;\ 0{,}111;\ 0{,}1111;\ 0{,}11111;\ 0{,}111111;\ 0{,}1111111;\ldots$$
Члены последовательности увеличиваются.
Ответ
а) через 12 ч; б) через 3 ч; в) а) $$0{,}000006$$, $$0{,}0000007$$; б) $$0{,}123456$$, $$0{,}0123456$$; в) $$0{,}111111$$, $$0{,}1111111$$.
