Упр.15 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

а) 1430 см в метрах; б) 15 500 г в килограммах; в) 6780 кг в центнерах.
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
1) Дана правильная дробь 2/3. Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1.
2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз.
3) Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.

Подробный ответ

а) Переведём сантиметры в метры и округлим до целых метров:

$$1430\text{ см}=14{,}3\text{ м}\approx 14\text{ м}.$$

б) Переведём граммы в килограммы и округлим до целых килограммов:

$$15500\text{ г}=15{,}5\text{ кг}\approx 16\text{ кг}.$$

в) Переведём килограммы в центнеры и округлим до целых центнеров:

$$6780\text{ кг}=67{,}8\text{ ц}\approx 68\text{ ц}.$$

1) Для дроби $$\frac{2}{3}$$ обратная дробь — $$\frac{3}{2}$$.

Найдём, какая из них ближе к 1:

$$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}.$$

Так как $$\frac{1}{3}<\frac{1}{2},$$ то к 1 ближе дробь $$\frac{2}{3}.$$

2) Например, возьмём дробь $$\frac{7}{9}$$. Тогда обратная ей дробь — $$\frac{9}{7}$$.

Сравним расстояния до 1:

$$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}, \qquad \frac{9}{7}-1=\frac{2}{7}.$$

Так как $$\frac{2}{9}<\frac{2}{7},$$ то к 1 ближе дробь $$\frac{7}{9}.$$

3) Вывод: к единице ближе правильная дробь, чем обратная ей неправильная дробь. Если $$\frac{a}{b}$$ — правильная дробь, то $$a<b$$, а обратная ей дробь $$\frac{b}{a}$$ больше 1. При этом

$$1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}, \qquad \frac{b}{a}-1=\frac{b-a}{a}.$$

Так как $$a<b,$$ то $$\frac{b-a}{b}<\frac{b-a}{a},$$ значит, правильная дробь ближе к 1.