Упр.147 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Разделите отрезок $$AB$$ в данном отношении и определите, какую часть от длины отрезка $$AB$$ составляет длина каждого получившегося отрезка.

а) Точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$1:2$$.

б) Точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$3:2$$.

в) Точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$3:1$$.

г) Точка $$C$$ делит отрезок $$AB$$ в отношении $$3:5$$.

Если точка C делит отрезок AB в отношении m:n, то

$$AC:CB=m:n,$$

а весь отрезок состоит из m+n равных частей. Тогда

$$AC=\frac{m}{m+n}AB,\qquad BC=\frac{n}{m+n}AB.$$

а) $$AC:CB=1:2$$

Значит, отрезок AB разделён на $$1+2=3$$ равные части.

$$AC=\frac{1}{3}AB,\qquad BC=\frac{2}{3}AB.$$

б) $$AC:CB=3:2$$

Тогда всего $$3+2=5$$ частей.

$$AC=\frac{3}{5}AB,\qquad BC=\frac{2}{5}AB.$$

в) $$AC:CB=3:1$$

Тогда всего $$3+1=4$$ части.

$$AC=\frac{3}{4}AB,\qquad BC=\frac{1}{4}AB.$$

г) $$AC:CB=3:5$$

Тогда всего $$3+5=8$$ частей.

$$AC=\frac{3}{8}AB,\qquad BC=\frac{5}{8}AB.$$

Ответ

а) $$AC=\frac{1}{3}AB,\ BC=\frac{2}{3}AB$$

б) $$AC=\frac{3}{5}AB,\ BC=\frac{2}{5}AB$$

в) $$AC=\frac{3}{4}AB,\ BC=\frac{1}{4}AB$$

г) $$AC=\frac{3}{8}AB,\ BC=\frac{5}{8}AB$$