Упр.144 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Точка С делит отрезок АВ на два отрезка: АС = 6 см, ВС = 4 см.
Найдём отношение длины отрезка АС к длине отрезка ВС и обратное отношение:
АС : ВС = 6 : 4 = 1,5; ВС : АС = 4 : 6 = 2/3
Отношение АС к ВС показывает, во сколько раз длина отрезка АС больше длины отрезка ВС. Отношение ВС к АС показывает, какую часть составляет длина отрезка ВС от длины отрезка АС.
Ответьте на вопросы:
1) Что показывает отношение АВ к АС? Найдите это отношение.
2) Что показывает отношение АС к АВ? Найдите это отношение.
3) Какое отношение надо найти, чтобы узнать, во сколько раз длина отрезка АВ больше длины отрезка ВС? Найдите это отношение.
4) Какое отношение надо найти, чтобы узнать, какую часть составляет длина отрезка ВС от длины отрезка АВ? Найдите это отношение.
Учитель проверил 45 контрольных работ, и ему осталось проверить ещё 75.
Запишите отношение, показывающее:
а) во сколько раз число непроверенных работ больше числа проверенных:
б) какую часть проверенные работы составляют от непроверенных:
Составьте ещё несколько отношений по заданному условию и запишите, что они показывают.

1) Найдём длину всего отрезка:

$$ AB = AC + BC = 6 + 4 = 10 \text{ см} $$

Отношение $$AB$$ к $$AC$$ показывает, во сколько раз отрезок $$AB$$ больше отрезка $$AC$$:

$$ AB : AC = 10 : 6 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$

2) Отношение $$AC$$ к $$AB$$ показывает, какую часть отрезка $$AB$$ составляет отрезок $$AC$$:

$$ AC : AB = 6 : 10 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$

3) Чтобы узнать, во сколько раз длина $$AB$$ больше длины $$BC$$, нужно найти отношение $$AB : BC$$:

$$ AB : BC = 10 : 4 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $$

4) Чтобы узнать, какую часть составляет $$BC$$ от $$AB$$, нужно найти отношение $$BC : AB$$:

$$ BC : AB = 4 : 10 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $$

Теперь решим задачу про контрольные работы. Проверено 45 работ, осталось 75 работ.

а) Во сколько раз число непроверенных работ больше числа проверенных:

$$ 75 : 45 = \frac{75}{45} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$

б) Какую часть проверенные работы составляют от непроверенных:

$$ 45 : 75 = \frac{45}{75} = \frac{3}{5} $$

Можно составить ещё отношения. Всего работ:

$$ 45 + 75 = 120 $$

Тогда:

$$ 45 : 120 = \frac{45}{120} = \frac{3}{8} $$

— проверенные работы составляют от всех работ;

$$ 75 : 120 = \frac{75}{120} = \frac{5}{8} $$

— непроверенные работы составляют от всех работ.

Ответ

1) $$AB : AC = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$ — во сколько раз $$AB$$ больше $$AC$$.
2) $$AC : AB = \frac{3}{5}$$ — какую часть $$AB$$ составляет $$AC$$.
3) $$AB : BC = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$ — во сколько раз $$AB$$ больше $$BC$$.
4) $$BC : AB = \frac{2}{5}$$ — какую часть $$AB$$ составляет $$BC$$.
а) $$75 : 45 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$.
б) $$45 : 75 = \frac{3}{5}$$.