Упр.138 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Центры двенадцати окружностей лежат на окружности радиуса $$3$$ см, а радиус каждой из них равен $$1$$ см.

Ищем окружности, которые касаются всех этих двенадцати окружностей. Их центром будет центр данной большой окружности.

Если такая окружность касается внутренних окружностей, то её радиус равен разности расстояния до центра и радиуса малой окружности:

$$3-1=2\text{ см}.$$

Если такая окружность касается внешних сторон двенадцати окружностей, то её радиус равен сумме расстояния до центра и радиуса малой окружности:

$$3+1=4\text{ см}.$$

Значит, можно построить две окружности, касающиеся каждой из двенадцати данных окружностей: с радиусами $$2$$ см и $$4$$ см.

Ответ

$$2\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$.