Упр.136 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

Постройте несколько окружностей, касающихся прямой $$k$$ в точке $$C$$. Каково взаимное расположение прямой $$k$$ и прямой, проходящей через центры этих окружностей?

Пусть окружности касаются прямой $$k$$ в точке $$C$$, а их центры обозначены через $$O_1, O_2, O_3$$.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, для каждой окружности отрезок, соединяющий её центр с точкой $$C$$, перпендикулярен прямой $$k$$:

$$O_1C \perp k,\quad O_2C \perp k,\quad O_3C \perp k.$$

Все центры лежат на одной прямой, проходящей через точку $$C$$ и перпендикулярной прямой $$k$$. Следовательно, прямая, проходящая через центры этих окружностей, перпендикулярна прямой $$k$$.

Ответ

Прямая, проходящая через центры окружностей, перпендикулярна прямой $$k$$.