Упр.132 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Докажите, что:
а) дробь 7/400 можно представить в виде десятичной дроби;
б) дробь 7/420 нельзя представить в виде десятичной дроби.

1) За первый час поезд прошёл:

$$ \frac{40}{100}\cdot 240=96\text{ км} $$

После этого осталось пройти:

$$ 240-96=144\text{ км} $$

2) За второй час поезд прошёл:

$$ \frac{50}{100}\cdot 144=\frac{1}{2}\cdot 144=72\text{ км} $$

После второго часа осталось пройти:

$$ 144-72=72\text{ км} $$

Значит, за третий час поезд прошёл 72 км.

а) Рассмотрим дробь $$\frac{7}{400}$$. Разложим знаменатель на простые множители:

$$ 400=2^4\cdot 5^2 $$

Тогда

$$ \frac{7}{400}=\frac{7}{2^4\cdot 5^2}=\frac{7\cdot 25}{2^4\cdot 5^4}=\frac{175}{10000}=0{,}0175 $$

Значит, дробь $$\frac{7}{400}$$ можно представить в виде десятичной дроби.

б) Рассмотрим дробь $$\frac{7}{420}$$. Сократим её:

$$ \frac{7}{420}=\frac{1}{60} $$

Разложим знаменатель:

$$ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 $$

В знаменателе есть простой множитель 3, поэтому такую дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ

72 км; а) можно: $$\frac{7}{400}=0{,}0175$$; б) нельзя.