Упр.128 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Проведите следующие прямые, параллельные прямой $$k$$:
- пересекающие данную окружность;
- не пересекающие её;
- касательные к окружности.
Ответьте на вопросы:
а) Сколько точек пересечения могут иметь прямая и окружность?
б) Как надо провести прямую, пересекающую окружность, чтобы длина отрезка, соединяющего точки пересечения, была наибольшей?
в) Сколько существует касательных к данной окружности, параллельных прямой $$k$$?
г) Каково взаимное положение касательной и радиуса окружности, проведённого в точку касания?
Постройте прямую $$m$$, которая касается данной окружности и параллельна прямой $$k$$ (рис. а). Постройте ещё одну окружность, для которой прямые $$k$$ и $$m$$ являются касательными.
С помощью угольника проведите через точку $$N$$ касательную к окружности (рис. б). Сколько таких касательных можно провести?
1) Прямая и окружность могут:
- не иметь общих точек;
- иметь одну общую точку, если прямая касается окружности;
- иметь две общие точки, если прямая пересекает окружность.
б) Наибольшая длина отрезка, соединяющего точки пересечения прямой с окружностью, получается тогда, когда прямая проходит через центр окружности. В этом случае отрезок является диаметром.
в) Через окружность можно провести две касательные, параллельные данной прямой $$k$$: по одной с каждой стороны окружности.
г) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
2) Чтобы построить прямую $$m$$, касающуюся окружности и параллельную прямой $$k$$, проводят через точку окружности прямую, параллельную $$k$$, так чтобы расстояние от центра окружности до этой прямой было равно радиусу. Затем строят ещё одну окружность, для которой прямые $$k$$ и $$m$$ являются касательными: её центр должен лежать на середине перпендикуляра между этими прямыми, а радиус равен половине расстояния между ними.
3) Через точку $$N$$ можно провести две касательные к окружности: одну с каждой стороны окружности. Если точка $$N$$ лежит на окружности, то касательная одна; если точка $$N$$ находится внутри окружности, касательных нет.
Ответ
1) а) $$0$$, $$1$$ или $$2$$ точки пересечения.
б) Через центр окружности.
в) $$2$$.
г) Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
3) $$2$$ касательные.
