Упр.121 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1. Вычислите значения выражений: $$1-0{,}1$$; $$1-0{,}1-0{,}01$$; $$1-0{,}1-0{,}01-0{,}001$$; $$1-0{,}1-0{,}01-0{,}001-0{,}0001$$. Догадайтесь, чему равно значение выражения: $$1-0{,}1-0{,}01-0{,}00\ldots01$$ (10 цифр) = ____.

Вычислим значения по порядку:

$$1-0,1=0,9$$
$$1-0,1-0,01=0,89$$
$$1-0,1-0,01-0,001=0,889$$
$$1-0,1-0,01-0,001-0,0001=0,8889$$

Заметим закономерность: каждый следующий разряд после запятой становится равным $$8$$, а затем идут девятки.

Если вычесть число вида $$0,00\ldots01$$, где после запятой стоит 10 нулей и затем $$1$$, то получим:

$$1-0,1-0,01-0,00\ldots01=0,89-0,00\ldots01=0,8899999999$$

Здесь после запятой получается число $$0,88$$ и далее идут девятки.

Ответ

$$0,9;\ 0,89;\ 0,889;\ 0,8889;\ 0,8899999999$$