Упр.120 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

0,1+0,11; 0,1+0,11+0,111; 0,1+0,11+0,111+0,1111.
Какое число получится в результате сложения:
пяти слагаемых?
девяти слагаемых?
десяти слагаемых?
двенадцати слагаемых?

Складываем числа по порядку:

$$ 0,1+0,11=0,21 $$
$$ 0,1+0,11+0,111=0,321 $$
$$ 0,1+0,11+0,111+0,1111=0,4321 $$

Следующее слагаемое равно $$0,11111$$, поэтому:

$$ 0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111=0,54321 $$

Заметим закономерность: при добавлении каждого нового слагаемого вида $$0,\underbrace{11\ldots1}_{n\text{ единиц}}$$ в сумме получается число, составленное из цифр $$0,1,2,3,\ldots$$ в обратном порядке.

Тогда:

$$ 0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111=0,54321 $$
$$ 0,1+0,11+0,111+0,1111+0,11111+0,111111+0,1111111+0,11111111+0,111111111=0,987654321 $$
$$ 0,1+0,11+\cdots+0,1111111111=1,0987654321 $$
$$ 0,1+0,11+\cdots+0,111111111111=1,320987654321 $$

Ответ

$$ 0,21;\ 0,321;\ 0,4321;\ 0,54321;\ 0,987654321;\ 1,0987654321;\ 1,320987654321 $$