Домашная контрольная работа 3 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

1. Запишите выражения для площади и периметра фигуры, изображённой на рисунке 166.
2. Упростите выражение:
а) 54х — 12х — 24х + 15; б) 21 · b · 3 · а; в) 11m + 33n + 22.
3. Решите уравнение 17x — 6х + 24х = 75 + 65.
4. Шоссе проходит через пункты А и В, расстояние между которыми равно 65 км. Мотоцикл едет со скоростью х км/ч, а грузовик — у км/ч. Запишите на математическом языке, через какое время мотоцикл, выехавший из пункта А: а) догонит, б) встретит грузовик, одновременно с ним выехавший из В.
5. Одно колесо делает 4620 оборотов за 77 мин, а другое — 1080 оборотов за 54 мин. Какое колесо вращается быстрее и во сколько раз?

1) По рисунку площадь фигуры можно представить как площадь прямоугольника со сторонами $$d$$ и $$b+b$$ без двух одинаковых прямоугольников со сторонами $$a$$ и $$b$$:

$$S=d\cdot(b+b)-ab-ab=2bd-2ab.$$

Периметр равен сумме всех сторон фигуры:

$$P=a+b+(d-a-a)+b+a+b+d+b=3b+2d.$$

2) Упростим выражения:

а) $$54x-12x-24x+15=(54-12-24)x+15=18x+15.$$

б) $$21\cdot b\cdot 3\cdot a=(21\cdot 3)\cdot a\cdot b=63ab.$$

в) $$11m+33n+22=11\cdot(m+3n+2).$$

3) Решим уравнение:

$$17x-6x+24x=75+65$$

$$35x=140$$

$$x=140:35$$

$$x=4.$$

4) Если мотоцикл и грузовик едут в одном направлении, скорость сближения равна $$x-y$$ км/ч, значит время догоняния:

$$65:(x-y)\text{ ч}.$$

Если они едут навстречу друг другу, скорость сближения равна $$x+y$$ км/ч, значит время встречи:

$$65:(x+y)\text{ ч}.$$

5) Найдём скорость вращения каждого колеса:

$$4620:77=60\text{ (об/мин)}$$

$$1080:54=20\text{ (об/мин)}$$

Первое колесо вращается быстрее. Во сколько раз:

$$60:20=3.$$

Ответ

1) $$S=2bd-2ab,\quad P=3b+2d.$$
2) а) $$18x+15$$; б) $$63ab$$; в) $$11(m+3n+2)$$.
3) $$x=4$$.
4) а) $$65:(x-y)$$ ч; б) $$65:(x+y)$$ ч.
5) Первое колесо вращается в 3 раза быстрее.