Упр.981 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

В двух урнах имеется по пять шаров пяти различных цветов: белого, синего, красного, жёлтого, зелёного. Из каждой урны одновременно вынимается по одному шару.

1. Сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров (комбинации типа «белый — красный» и «красный — белый» считаются одинаковыми)?
2. Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары одного цвета?
3. Сколько существует комбинаций, при которых вынутые шары разных цветов?

а) Если из первой урны вынут шар одного из 5 цветов и из второй урны — одного из 5 цветов, то всего получаем

$$5 \cdot 5 = 25$$

комбинаций.

Но комбинации вида «белый — красный» и «красный — белый» считаются одинаковыми. Таких пар разных цветов по две для каждой пары цветов, поэтому нужно вычесть повторяющиеся варианты:

$$25 — 5 = 20$$

Однако здесь удобнее сразу учесть, что одинаковыми считаются пары без порядка. Тогда число различных комбинаций равно числу сочетаний с повторениями из 5 цветов по 2:

$$\frac{5 \cdot 6}{2} = 15.$$

б) Шары одного цвета можно вынуть только 5 способами: белый, синий, красный, жёлтый или зелёный.

в) Всего комбинаций без учёта порядка — 15. Из них 5 — одинакового цвета, значит, разных цветов будет

$$15 — 5 = 10.$$

Можно также посчитать напрямую: выбрать цвет для первого шара можно 5 способами, для второго — 4 способами, но порядок не важен, поэтому

$$\frac{5 \cdot 4}{2} = 10.$$

Ответ

а) 15 комбинаций; б) 5 комбинаций; в) 10 комбинаций.