Упр.941 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 941. Приведите контрпример для утверждения: из любых двух прямоугольных параллелепипедов меньшую площадь поверхности имеет тот, у которого меньший объём. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 941 54

Рассмотрим два прямоугольных параллелепипеда.

1) Первый: размеры $$1 \times 1 \times 4$$.

Тогда его объём:

$$V_1=1\cdot 1\cdot 4=4,$$

а площадь поверхности:

$$S_1=2(1\cdot 1+1\cdot 4+1\cdot 4)=2(1+4+4)=18.$$

2) Второй: размеры $$2 \times 2 \times 1$$.

Тогда его объём:

$$V_2=2\cdot 2\cdot 1=4,$$

а площадь поверхности:

$$S_2=2(2\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 1)=2(4+2+2)=16.$$

Здесь объёмы равны, но площадь поверхности второго параллелепипеда меньше: $$16<18$$.

Значит, утверждение неверно: меньшая площадь поверхности не обязательно у того прямоугольного параллелепипеда, у которого меньший объём.

Ответ: например, параллелепипеды $$1\times 1\times 4$$ и $$2\times 2\times 1$$; у них объёмы равны, но площади поверхности разные, поэтому утверждение опровергнуто.