Упр.940 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 940. Приведите контрпример (опровергающий пример) для утверждения: любые два прямоугольных параллелепипеда, имеющие равные площади поверхности, имеют и равные объёмы. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 940 54

Приведём два прямоугольных параллелепипеда с одинаковыми площадями поверхности, но разными объёмами.

Пусть размеры первого параллелепипеда равны $$2\text{ см},\ 2\text{ см},\ 4\text{ см}$$, а второго — $$1\text{ см},\ 2\text{ см},\ 6\text{ см}$$.

Найдём площадь поверхности первого параллелепипеда:

$$ S_1=2\cdot(2\cdot2+2\cdot4+2\cdot4)=2\cdot(4+8+8)=2\cdot20=40\text{ см}^2 $$

Найдём площадь поверхности второго параллелепипеда:

$$ S_2=2\cdot(1\cdot2+1\cdot6+2\cdot6)=2\cdot(2+6+12)=2\cdot20=40\text{ см}^2 $$

Теперь сравним объёмы:

$$ V_1=2\cdot2\cdot4=16\text{ см}^3 $$

$$ V_2=1\cdot2\cdot6=12\text{ см}^3 $$

Площади поверхности равны, а объёмы — разные. Значит, утверждение неверно.

Ответ

Контрпример: параллелепипеды с размерами $$2\text{ см}\times2\text{ см}\times4\text{ см}$$ и $$1\text{ см}\times2\text{ см}\times6\text{ см}$$. У них одинаковая площадь поверхности $$40\text{ см}^2$$, но разные объёмы: $$16\text{ см}^3$$ и $$12\text{ см}^3$$.