Упр.937 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 937. Из восьми одинаковых кубиков складывают прямоугольные параллелепипеды. Изобразите все возможные варианты. Найдите площадь поверхности каждого параллелепипеда. Какой из параллелепипедов имеет наименьшую площадь поверхности (запишите его измерения)? Сделайте вывод. У какого из параллелепипедов площадь поверхности наибольшая? Существует ли ещё какой-нибудь прямоугольный параллелепипед с тем же объёмом, площадь поверхности которого была бы ещё больше? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 937 54

Сторона каждого кубика равна 1 см, значит объём каждого прямоугольного параллелепипеда равен 8 см³. Возможные размеры параллелепипедов, составленных из 8 кубиков:

• $$1 \cdot 1 \cdot 8$$
• $$1 \cdot 2 \cdot 4$$
• $$2 \cdot 2 \cdot 2$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S_{\text{пов.}}=2(ab+bc+ac)$$

1) Для параллелепипеда $$1 \cdot 1 \cdot 8$$:

$$ S_{\text{пов.}}=2(1\cdot 1+1\cdot 8+1\cdot 8)=2(1+8+8)=34\ \text{см}^2 $$

2) Для параллелепипеда $$1 \cdot 2 \cdot 4$$:

$$ S_{\text{пов.}}=2(1\cdot 2+2\cdot 4+1\cdot 4)=2(2+8+4)=28\ \text{см}^2 $$

3) Для куба $$2 \cdot 2 \cdot 2$$:

$$ S_{\text{пов.}}=2(2\cdot 2+2\cdot 2+2\cdot 2)=2(4+4+4)=24\ \text{см}^2 $$

Сравним полученные значения: $$24\ \text{см}^2$$, $$28\ \text{см}^2$$, $$34\ \text{см}^2$$.

Наименьшую площадь поверхности имеет куб со сторонами $$2\ \text{см},\ 2\ \text{см},\ 2\ \text{см}$$.

Наибольшая площадь поверхности у параллелепипеда со сторонами $$8\ \text{см},\ 1\ \text{см},\ 1\ \text{см}$$.

Если взять ещё более вытянутый параллелепипед с тем же объёмом, например $$16 \cdot 1 \cdot 0{,}5$$, то его площадь поверхности будет ещё больше:

$$ S_{\text{пов.}}=2(16\cdot 1+16\cdot 0{,}5+1\cdot 0{,}5)=2(16+8+0{,}5)=49\ \text{см}^2 $$

Значит, при одном и том же объёме площадь поверхности увеличивается, если параллелепипед становится более вытянутым.

Ответ

$$1\cdot 1\cdot 8 \rightarrow 34\ \text{см}^2,\quad 1\cdot 2\cdot 4 \rightarrow 28\ \text{см}^2,\quad 2\cdot 2\cdot 2 \rightarrow 24\ \text{см}^2.$$

Наименьшая площадь поверхности у куба $$2\cdot 2\cdot 2$$, наибольшая — у параллелепипеда $$1\cdot 1\cdot 8$$.

Да, существует: например, $$16\cdot 1\cdot 0{,}5$$, и его площадь поверхности ещё больше.