Упр.931 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Задача

Не вычисляя, определите, значения каких выражений равны, и постарайтесь обосновать свой ответ: а) $$3{,}6^2+0{,}15^2$$; б) $$(3{,}6+0{,}15)^2$$; в) $$3{,}6^2\cdot0{,}15^2$$; г) $$(3{,}6\cdot0{,}15)^2$$; д) $$(0{,}33+0{,}17)^3$$; е) $$0{,}33^3-0{,}17^3$$; ж) $$0{,}33^3\cdot0{,}17^3$$; з) $$(0{,}33\cdot0{,}17)^3$$; и) $$2{,}5^2+1{,}1^2$$; к) $$2{,}5^2\cdot1{,}1^2$$; л) $$(2{,}5\cdot1{,}1)^2$$; м) $$(2{,}5+1{,}1)^2$$. Проверьте ответ вычислением. Ваше предположение оказалось верным? Если нет, подумайте, в чём дело.

Подробный ответ

Сравним выражения по их виду.

Во втором столбике:

$$0{,}33^3 \cdot 0{,}17^3=(0{,}33\cdot 0{,}17)^3,$$

значит, ж и з равны.

В третьем столбике:

$$2{,}5^2\cdot 1{,}1^2=(2{,}5\cdot 1{,}1)^2,$$

значит, к и л равны.

А в первом столбике такого равенства нет: сумма квадратов не равна квадрату суммы и не равна квадрату произведения.

Проверим вычислением:

$$\begin{aligned} \text{а)}\;&3{,}6^2+0{,}15^2=12{,}96+0{,}0225=12{,}9825,\\ \text{б)}\;&(3{,}6+0{,}15)^2=3{,}75^2=14{,}0625,\\ \text{в)}\;&3{,}6^2\cdot 0{,}15^2=12{,}96\cdot 0{,}0225=0{,}2916,\\ \text{г)}\;&(3{,}6\cdot 0{,}15)^2=0{,}54^2=0{,}2916,\\ \text{д)}\;&(0{,}33+0{,}17)^3=0{,}5^3=0{,}125,\\ \text{е)}\;&0{,}33^3-0{,}17^3=0{,}035937-0{,}004913=0{,}031024,\\ \text{ж)}\;&0{,}33^3\cdot 0{,}17^3=(0{,}33\cdot 0{,}17)^3=0{,}0561^3=0{,}000176558481,\\ \text{з)}\;&(0{,}33\cdot 0{,}17)^3=0{,}0561^3=0{,}000176558481,\\ \text{и)}\;&2{,}5^2+1{,}1^2=6{,}25+1{,}21=7{,}46,\\ \text{к)}\;&2{,}5^2\cdot 1{,}1^2=6{,}25\cdot 1{,}21=7{,}5625,\\ \text{л)}\;&(2{,}5\cdot 1{,}1)^2=2{,}75^2=7{,}5625,\\ \text{м)}\;&(2{,}5+1{,}1)^2=3{,}6^2=12{,}96. \end{aligned}$$

Итак, равны пары: ж = з, к = л.

Предположение оказалось верным только для этих выражений. В остальных случаях равенства нет.