Упр.929 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 929. Из двух аэропортов, расстояние между которыми 172,8 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два аэроплана, собственная скорость каждого — 115,2 км/ч. При этом один из них летел при попутном ветре, а второй — при встречном. Через какое время они встретятся, если скорость ветра — 3 м/с; 2 м/с? Можно ли решить задачу, используя не все данные? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 929 54

Обозначим скорость ветра через $$v_{\text{вет.}}$$.

Тогда скорость первого аэроплана при попутном ветре равна $$115{,}2+v_{\text{вет.}}$$ км/ч, а второго при встречном ветре — $$115{,}2-v_{\text{вет.}}$$ км/ч.

Скорость сближения:

$$ (115{,}2+v_{\text{вет.}})+(115{,}2-v_{\text{вет.}})=115{,}2+115{,}2=230{,}4 $$

Видно, что скорость ветра сокращается, значит, время встречи не зависит от неё.

Найдём время:

$$ 172{,}8:230{,}4=0{,}75\text{ ч} $$

Переведём в минуты:

$$ 0{,}75\cdot 60=45 $$

Значит, аэропланы встретятся через 45 минут.

Скорость ветра можно не использовать, потому что при одном и том же ветре один аэроплан получает прибавку к скорости, а другой — такую же по модулю убавку, и при сложении эти изменения взаимно уничтожаются.

Ответ: через 45 мин; да, задачу можно решить, не используя скорость ветра.