Упр.924 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 924. Какое наименьшее число красок различного цвета может понадобиться для окраски куба, если никакие две соседние грани не должны быть одного цвета? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 924 54

Подробный ответ

У куба 6 граней. Если никакие две соседние грани не должны быть одного цвета, то одной краской все грани покрасить нельзя.

Возьмём 3 цвета. Тогда можно раскрасить куб так:

верхнюю и нижнюю грани — одним цветом;
две противоположные боковые грани — вторым цветом;
ещё две противоположные боковые грани — третьим цветом.

При такой раскраске соседние грани не совпадают по цвету. Значит, 3 цвета достаточно.

Меньше чем 3 цвета не подойдёт, потому что у куба есть грани, которые соприкасаются с несколькими другими гранями, и при двух цветах избежать совпадения цветов у всех соседних граней нельзя.