Упр.908 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 908. Маша сказала: «Я думаю, не обязательно пересчитывать рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда, чтобы узнать их число. Можно рассуждать так: параллелепипед имеет 6 граней, каждая грань имеет 4 стороны, значит, параллелепипед имеет 6 · 4 = 24 ребра. Рассуждая точно так же по поводу вершин, получаем, что параллелепипед имеет 6 · 4 = 24 вершины». Найдите ошибки в рассуждениях. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 908 54

Ошибка Маши в том, что она посчитала каждое ребро и каждую вершину несколько раз.

У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, и у каждой грани по 4 ребра. Но каждое ребро принадлежит двум граням, значит, при таком подсчёте каждое ребро учтено дважды:

$$ 6 \cdot 4 : 2 = 24 : 2 = 12 $$

Следовательно, рёбер у прямоугольного параллелепипеда 12.

С вершинами тоже нельзя считать так же, как рёбра. Из одной вершины выходят 3 ребра, значит, если рассуждать по аналогии, то каждую вершину нужно учитывать трижды:

$$ 6 \cdot 4 : 3 = 24 : 3 = 8 $$

Следовательно, вершин у прямоугольного параллелепипеда 8.

Ответ

Маша ошиблась, потому что при подсчёте рёбер каждое ребро было учтено дважды, а при подсчёте вершин — трижды. Правильно: 12 рёбер и 8 вершин.