Упр.908 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Маша сказала: «Я думаю, не обязательно пересчитывать рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда, чтобы узнать их число. Можно рассуждать так: параллелепипед имеет 6 граней, каждая грань имеет 4 стороны, значит, параллелепипед имеет $$6 \cdot 4 = 24$$ ребра. Рассуждая точно так же по поводу вершин, получаем, что параллелепипед имеет $$6 \cdot 4 = 24$$ вершины».

Найдите ошибки в рассуждениях.

Ошибка Маши в том, что она посчитала каждое ребро и каждую вершину несколько раз.

У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, и у каждой грани по 4 ребра. Но каждое ребро принадлежит двум граням, значит, при таком подсчёте каждое ребро учтено дважды:

$$6 \cdot 4 : 2 = 24 : 2 = 12$$

Следовательно, рёбер у прямоугольного параллелепипеда 12.

С вершинами тоже нельзя считать так же, как рёбра. Из одной вершины выходят 3 ребра, значит, если рассуждать по аналогии, то каждую вершину нужно учитывать трижды:

$$6 \cdot 4 : 3 = 24 : 3 = 8$$

Следовательно, вершин у прямоугольного параллелепипеда 8.

Ответ

Маша ошиблась, потому что при подсчёте рёбер каждое ребро было учтено дважды, а при подсчёте вершин — трижды. Правильно: 12 рёбер и 8 вершин.