Упр.901 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 901. Начертите развёрнутый угол АВС. Из точки В проведите луч BF так, чтобы ?CBF был равен 158°, и луч BD так, чтобы ?ABD был равен 165°. Найдите величину угла DBF. Рассмотрите различные случаи. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 901 54

Так как угол $$ABC$$ — развёрнутый, то

$$\angle ABC=180^\circ.$$

Рассмотрим два возможных случая расположения лучей $$BD$$ и $$BF$$.

1) Лучи $$BD$$ и $$BF$$ лежат по разные стороны от прямой $$ABC$$.

Тогда

$$\angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=180^\circ-165^\circ=15^\circ,$$

$$\angle ABF=\angle ABC-\angle CBF=180^\circ-158^\circ=22^\circ.$$

Искомый угол равен

$$\angle DBF=\angle ABC-\angle CBD-\angle ABF=180^\circ-15^\circ-22^\circ=143^\circ.$$

2) Лучи $$BD$$ и $$BF$$ лежат по одну сторону от прямой $$ABC$$.

Тогда

$$\angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=180^\circ-165^\circ=15^\circ,$$

и

$$\angle DBF=\angle CBD+\angle CBF=15^\circ+158^\circ=173^\circ.$$

Ответ

$$143^\circ$$ или $$173^\circ$$.