Упр.901 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Начертите развёрнутый угол $$АВС$$. Из точки $$В$$ проведите луч $$BF$$ так, чтобы $$\angle CBF$$ был равен $$158^\circ$$, и луч $$BD$$ так, чтобы $$\angle ABD$$ был равен $$165^\circ$$. Найдите величину угла $$DBF$$. Рассмотрите различные случаи.

Так как угол $$ABC$$ — развёрнутый, то

$$\angle ABC=180^\circ.$$

Рассмотрим два возможных случая расположения лучей $$BD$$ и $$BF$$.

1) Лучи $$BD$$ и $$BF$$ лежат по разные стороны от прямой $$ABC$$.

Тогда

$$\angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=180^\circ-165^\circ=15^\circ,$$

$$\angle ABF=\angle ABC-\angle CBF=180^\circ-158^\circ=22^\circ.$$

Искомый угол равен

$$\angle DBF=\angle ABC-\angle CBD-\angle ABF=180^\circ-15^\circ-22^\circ=143^\circ.$$

2) Лучи $$BD$$ и $$BF$$ лежат по одну сторону от прямой $$ABC$$.

Тогда

$$\angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=180^\circ-165^\circ=15^\circ,$$

и

$$\angle DBF=\angle CBD+\angle CBF=15^\circ+158^\circ=173^\circ.$$

Ответ

$$143^\circ$$ или $$173^\circ$$.