Упр.900 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

1. а) Угол $$B$$ треугольника $$ABC$$ в два раза меньше угла $$A$$ и на $$20^\circ$$ больше угла $$C$$. Найдите углы треугольника $$ABC$$.
   б) Угол $$N$$ треугольника $$MNK$$ в 3 раза больше угла $$M$$, а угол $$K$$ на $$55^\circ$$ больше угла $$M$$. Найдите углы треугольника $$MNK$$.

а) Пусть $$\angle B=x^\circ$$. Тогда $$\angle A=2x^\circ$$, а так как угол $$B$$ на $$20^\circ$$ больше угла $$C$$, то $$\angle C=(x-20)^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$x+2x+(x-20)=180$$
$$4x-20=180$$
$$4x=200$$
$$x=50$$

Тогда:

$$\angle B=50^\circ$$
$$\angle A=2\cdot 50=100^\circ$$
$$\angle C=50-20=30^\circ$$

б) Пусть $$\angle M=x^\circ$$. Тогда $$\angle N=3x^\circ$$, а $$\angle K=(x+55)^\circ$$.

Составим уравнение по сумме углов треугольника:

$$x+3x+(x+55)=180$$
$$5x+55=180$$
$$5x=125$$
$$x=25$$

Тогда:

$$\angle M=25^\circ$$
$$\angle N=3\cdot 25=75^\circ$$
$$\angle K=25+55=80^\circ$$

Ответ

а) $$\angle A=100^\circ,\ \angle B=50^\circ,\ \angle C=30^\circ$$.

б) $$\angle M=25^\circ,\ \angle N=75^\circ,\ \angle K=80^\circ$$.