Упр.819 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

б) Теплоход по течению реки идёт со скоростью 23,1 км/ч, а против течения — 18,8 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода.

Обозначим скорость течения реки через $$v_{\text{теч.}}$$, а собственную скорость катера или теплохода через $$v_{\text{собст.}}$$.

Тогда:

$$v_{\text{по теч.}}=v_{\text{собст.}}+v_{\text{теч.}}$$

$$v_{\text{пр. теч.}}=v_{\text{собст.}}-v_{\text{теч.}}$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$v_{\text{по теч.}}-v_{\text{пр. теч.}}=2v_{\text{теч.}}$$

Значит, скорость течения равна половине разности скоростей по течению и против течения:

$$v_{\text{теч.}}=\dfrac{v_{\text{по теч.}}-v_{\text{пр. теч.}}}{2}$$

а)

$$28{,}7-23{,}4=5{,}3$$

$$5{,}3:2=2{,}65$$

Скорость течения реки равна $$2{,}65$$ км/ч.

б)

$$23{,}1-18{,}8=4{,}3$$

$$4{,}3:2=2{,}15$$

Скорость течения реки равна $$2{,}15$$ км/ч.

Теперь найдём собственную скорость теплохода:

$$18{,}8+2{,}15=20{,}95$$

Ответ

а) $$2{,}65$$ км/ч; б) $$20{,}95$$ км/ч.