Упр.723 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Существует ли треугольник со сторонами: а) $$3\ \text{см}$$, $$15\ \text{см}$$, $$2{,}2\ \text{м}$$; б) $$21{,}5\ \text{м}$$, $$45{,}15\ \text{м}$$, $$65{,}5\ \text{см}$$; в) $$34{,}2\ \text{дм}$$, $$35{,}9\ \text{дм}$$, $$7{,}01\ \text{м}$$; г) $$85\ \text{мм}$$, $$253{,}7\ \text{мм}$$, $$0{,}2\ \text{м}$$? Если такой треугольник существует, найдите его периметр.

Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

а) Переведём все длины в сантиметры:

$$2{,}2\ \text{м} = 220\ \text{см}$$

Проверим неравенство треугольника:

$$3 + 15 = 18 < 220$$

Условие не выполняется, значит, такого треугольника не существует.

б) Переведём 65,5 см в метры:

$$65{,}5\ \text{см} = 0{,}655\ \text{м}$$

Проверим суммы сторон:

$$21{,}5 + 45{,}15 = 66{,}65 > 0{,}655$$

$$21{,}5 + 0{,}655 = 22{,}155 < 45{,}15$$

Условие не выполняется, значит, такого треугольника не существует.

в) Переведём 7,01 м в дм:

$$7{,}01\ \text{м} = 70{,}1\ \text{дм}$$

Проверим:

$$34{,}2 + 35{,}9 = 70{,}1$$

Сумма двух сторон не больше третьей, значит, такого треугольника не существует.

г) Переведём 0,2 м в миллиметры:

$$0{,}2\ \text{м} = 200\ \text{мм}$$

Проверим неравенства:

$$85 + 253{,}7 = 338{,}7 > 200$$

$$85 + 200 = 285 > 253{,}7$$

$$253{,}7 + 200 = 453{,}7 > 85$$

Все условия выполняются, значит, такой треугольник существует.

Найдём его периметр:

$$P = 85 + 253{,}7 + 200 = 538{,}7\ \text{мм}$$

Ответ

а) не существует; б) не существует; в) не существует; г) существует, $$P = 538{,}7\ \text{мм}$$.