Упр.635 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Маша и Саша решили путешествовать автостопом. В один из дней своего путешествия они оказались в треугольнике, образованном тремя дорогами (рис. 134), и тут у них разгорелся спор — в какую сторону и по какой дороге ехать. В конце концов они решили поехать по той дороге, по которой пойдёт первая же машина. Покажите, где они должны стоять, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх дорог. Ответ обоснуйте.

Чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх дорог, Маша и Саша должны выбрать точку, равноудалённую от всех сторон треугольника.

Такой точкой является точка пересечения биссектрис углов треугольника. Эта точка называется центром вписанной окружности.

Почему именно она? Биссектриса угла — это множество точек, равноудалённых от его сторон. Значит, точка пересечения биссектрис всех трёх углов будет равноудалена от каждой из трёх дорог.

Следовательно, Маша и Саша должны стоять в точке пересечения биссектрис треугольника.

Ответ

В точке пересечения биссектрис углов треугольника.