Упр.588 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 588. Решите задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Один из углов треугольника в два раза меньше другого и на 28° меньше третьего. Найдите все углы треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 588 54

Первый способ.

Если бы все углы треугольника были равны, то каждый из них был бы равен:

$$180-28=152^\circ$$

Так как один угол в 2 раза меньше другого, то эти два угла вместе составляют 3 равные части. Тогда на третий угол остаётся ещё одна такая же часть, то есть всего получается 4 равные части.

Найдём одну часть:

$$152:4=38^\circ$$

Тогда меньший угол равен $$38^\circ$$, второй угол:

$$38\cdot 2=76^\circ$$

Третий угол:

$$38+28=66^\circ$$

Второй способ.

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда второй угол равен $$2x^\circ$$, а третий — $$\left(x+28\right)^\circ$$.

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, составим уравнение:

$$x+2x+\left(x+28\right)=180$$

$$4x+28=180$$

$$4x=180-28$$

$$4x=152$$

$$x=152:4=38$$

Значит, углы треугольника равны:

$$38^\circ,\ 76^\circ,\ 66^\circ$$

Ответ

$$38^\circ,\ 76^\circ,\ 66^\circ$$