Упр.581 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

1) Сделайте в тетради такой же чертёж, как на рисунке 120.
2) Какие фигуры вы видите на этом рисунке?
3) Какие свойства этих фигур вам известны?
4) Выпишите пары острых углов, сумма которых составляет 90°. Для удобства можете их пронумеровать.
5) Как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника AВС? Запишите свой вывод.
6) Сравните свои рассуждения с приведёнными ниже.
Треугольник АВС разбит высотой BD на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих двух треугольников составляет 180° (90° + 90°). С другой стороны, сумма этих углов равна сумме углов треугольника АВС. Значит, сумма углов треугольника АВС равна 180°.
7) Начертите в тетради остроугольный треугольник и попытайтесь, рассуждая аналогично, определить сумму его углов. Подумайте, может ли сумма углов какого-либо треугольника не быть равной 180°. Ответ обоснуйте.
8) Сформулируйте свойство углов треугольника, которое вы установили.

На рисунке изображены треугольник $$ABC$$ и прямоугольники, а также высота $$BD$$, которая делит треугольник $$ABC$$ на два прямоугольных треугольника.

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. У прямоугольного треугольника сумма острых углов равна $$90^\circ$$, а сумма всех его углов равна $$180^\circ$$.

Пары острых углов, сумма которых равна $$90^\circ$$:

$$\angle 1 + \angle 3 = 90^\circ$$
$$\angle 2 + \angle 4 = 90^\circ$$
$$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$$
$$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$$
$$\angle 5 + \angle 7 = 90^\circ$$
$$\angle 6 + \angle 8 = 90^\circ$$
$$\angle 5 + \angle 6 = 90^\circ$$
$$\angle 7 + \angle 8 = 90^\circ$$

Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^\circ$$. Действительно, треугольник $$ABC$$ разбит высотой $$BD$$ на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих треугольников равна $$90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$, а значит, равна сумме углов треугольника $$ABC$$.

Для любого треугольника сумма углов равна $$180^\circ$$, потому что любой треугольник можно разбить высотой на два прямоугольных треугольника.

Свойство треугольника: сумма его углов равна $$180^\circ$$.

Ответ

2) Треугольники и прямоугольники.
3) Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника; сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$; сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
4) $$\angle 1 + \angle 3 = 90^\circ$$, $$\angle 2 + \angle 4 = 90^\circ$$, $$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$$, $$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$$, $$\angle 5 + \angle 7 = 90^\circ$$, $$\angle 6 + \angle 8 = 90^\circ$$, $$\angle 5 + \angle 6 = 90^\circ$$, $$\angle 7 + \angle 8 = 90^\circ$$.
5) $$180^\circ$$.
7) У любого треугольника сумма углов равна $$180^\circ$$, не может быть иначе.
8) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.