Упр.581 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)
- Сделайте в тетради такой же чертёж, как на рисунке 120.
- Какие фигуры вы видите на этом рисунке?
- Какие свойства этих фигур вам известны?
- Выпишите пары острых углов, сумма которых составляет $$90^\circ$$. Для удобства можете их пронумеровать.
- Как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника $$ABC$$? Запишите свой вывод.
- Сравните свои рассуждения с приведёнными ниже.
- Начертите в тетради остроугольный треугольник и попытайтесь, рассуждая аналогично, определить сумму его углов. Подумайте, может ли сумма углов какого-либо треугольника не быть равной $$180^\circ$$. Ответ обоснуйте.
- Сформулируйте свойство углов треугольника, которое вы установили.
На рисунке изображены треугольник $$ABC$$ и прямоугольники, а также высота $$BD$$, которая делит треугольник $$ABC$$ на два прямоугольных треугольника.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. У прямоугольного треугольника сумма острых углов равна $$90^\circ$$, а сумма всех его углов равна $$180^\circ$$.
Пары острых углов, сумма которых равна $$90^\circ$$:
$$\angle 1 + \angle 3 = 90^\circ$$
$$\angle 2 + \angle 4 = 90^\circ$$
$$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$$
$$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$$
$$\angle 5 + \angle 7 = 90^\circ$$
$$\angle 6 + \angle 8 = 90^\circ$$
$$\angle 5 + \angle 6 = 90^\circ$$
$$\angle 7 + \angle 8 = 90^\circ$$
Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна $$180^\circ$$. Действительно, треугольник $$ABC$$ разбит высотой $$BD$$ на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов этих треугольников равна $$90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$, а значит, равна сумме углов треугольника $$ABC$$.
Для любого треугольника сумма углов равна $$180^\circ$$, потому что любой треугольник можно разбить высотой на два прямоугольных треугольника.
Свойство треугольника: сумма его углов равна $$180^\circ$$.
Ответ
2) Треугольники и прямоугольники.
3) Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника; сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$; сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
4) $$\angle 1 + \angle 3 = 90^\circ$$, $$\angle 2 + \angle 4 = 90^\circ$$, $$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$$, $$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$$, $$\angle 5 + \angle 7 = 90^\circ$$, $$\angle 6 + \angle 8 = 90^\circ$$, $$\angle 5 + \angle 6 = 90^\circ$$, $$\angle 7 + \angle 8 = 90^\circ$$.
5) $$180^\circ$$.
7) У любого треугольника сумма углов равна $$180^\circ$$, не может быть иначе.
8) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
