Упр.555 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Используя результаты предыдущего задания, составьте уравнения и найдите стороны, зная, что периметр треугольника $$MNK$$ равен: а) $$420\ \text{см}$$; б) $$164\ \text{см}$$.

а) Пусть $$MN=a$$ см. Тогда $$KM=4a$$ см, а $$NK=4a-30$$ см.

Периметр треугольника:

$$P=MN+KM+NK=a+4a+(4a-30)=9a-30.$$

По условию $$P=420$$ см, значит:

$$9a-30=420 \\ 9a=450 \\ a=50$$

Тогда:

$$MN=50\text{ см}, \\ KM=4\cdot 50=200\text{ см}, \\ NK=4\cdot 50-30=170\text{ см}.$$

б) Пусть $$MN=b$$ см. Тогда $$NK=b+12$$ см, а $$KM=2b$$ см.

Периметр треугольника:

$$P=MN+NK+KM=b+(b+12)+2b=4b+12.$$

По условию $$P=164$$ см, значит:

$$4b+12=164 \\ 4b=152 \\ b=38$$

Тогда:

$$MN=38\text{ см}, \\ NK=38+12=50\text{ см}, \\ KM=2\cdot 38=76\text{ см}.$$

Ответ

а) $$MN=50$$ см, $$KM=200$$ см, $$NK=170$$ см.

б) $$MN=38$$ см, $$NK=50$$ см, $$KM=76$$ см.