Упр.555 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 555. Используя результаты предыдущего задания, составьте уравнения и найдите стороны, зная, что периметр треугольника MNK равен: а) 420 см; б) 164 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 555 54

а) Пусть $$MN=a$$ см. Тогда $$KM=4a$$ см, а $$NK=4a-30$$ см.

Периметр треугольника:

$$P=MN+KM+NK=a+4a+(4a-30)=9a-30.$$

По условию $$P=420$$ см, значит:

$$ 9a-30=420 \\ 9a=450 \\ a=50 $$

Тогда:

$$ MN=50\text{ см}, \\ KM=4\cdot 50=200\text{ см}, \\ NK=4\cdot 50-30=170\text{ см}. $$

б) Пусть $$MN=b$$ см. Тогда $$NK=b+12$$ см, а $$KM=2b$$ см.

Периметр треугольника:

$$P=MN+NK+KM=b+(b+12)+2b=4b+12.$$

По условию $$P=164$$ см, значит:

$$ 4b+12=164 \\ 4b=152 \\ b=38 $$

Тогда:

$$ MN=38\text{ см}, \\ NK=38+12=50\text{ см}, \\ KM=2\cdot 38=76\text{ см}. $$

Ответ

а) $$MN=50$$ см, $$KM=200$$ см, $$NK=170$$ см.

б) $$MN=38$$ см, $$NK=50$$ см, $$KM=76$$ см.