Упр.543 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 543. Библиотеке надо переплести 960 книг. Одна переплётная мастерская может выполнить эту работу за 16, другая — за 24 и третья — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно, и сколько книг успеет переплести каждая мастерская? Можно ли распределить книги между мастерскими так, чтобы эта работа была выполнена за более короткий срок? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 543 54

Примем всю работу за 1.

Тогда за 1 день первая мастерская выполняет $$\frac{1}{16}$$ работы, вторая — $$\frac{1}{24}$$, третья — $$\frac{1}{48}$$.

Найдём, какую часть работы они выполнят вместе за 1 день:

$$ \frac{1}{16}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48} = \frac{3}{48}+\frac{2}{48}+\frac{1}{48} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} $$

Значит, всю работу три мастерские, работая одновременно, выполнят за $$8$$ дней.

Теперь найдём, сколько книг переплетёт каждая мастерская за $$8$$ дней:

первая:

$$ 960 \cdot \frac{8}{16}=960 \cdot \frac{1}{2}=480 $$

вторая:

$$ 960 \cdot \frac{8}{24}=960 \cdot \frac{1}{3}=320 $$

третья:

$$ 960 \cdot \frac{8}{48}=960 \cdot \frac{1}{6}=160 $$

Проверим: $$480+320+160=960$$.

Если первой мастерской отдать больше книг, то на выполнение работы потребуется больше $$8$$ дней. Значит, быстрее выполнить работу нельзя.

Ответ

За $$8$$ дней; первая мастерская — $$480$$ книг, вторая — $$320$$ книг, третья — $$160$$ книг; нет, нельзя.