Упр.540 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

$$\angle MON = 75^\circ$$, $$\angle NOA = 105^\circ$$, $$\angle AOB = 75^\circ$$. Могут ли пары лучей $$OM$$ и $$OA$$, $$ON$$ и $$OB$$ быть дополнительными лучами?

Проверим суммы углов, образованных указанными парами лучей.

$$\angle MON+\angle NOA=75^\circ+105^\circ=180^\circ$$

Значит, лучи $$OM$$ и $$OA$$ образуют развернутый угол, то есть являются дополнительными лучами.

Теперь рассмотрим лучи $$ON$$ и $$OB$$:

$$\angle NOA+\angle AOB=105^\circ+75^\circ=180^\circ$$

Следовательно, лучи $$ON$$ и $$OB$$ тоже являются дополнительными лучами.

Ответ

Да, могут: лучи $$OM$$ и $$OA$$, а также $$ON$$ и $$OB$$ являются дополнительными, так как в каждом случае сумма соответствующих углов равна $$180^\circ$$.