Упр.538 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 538. Каково наименьшее число лучей, которые надо провести из одной точки так, чтобы все образовавшиеся углы были острыми? Ответ обоснуйте. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 538 54

Сумма всех углов, образованных лучами с общей вершиной, равна $$360^\circ$$.

Проверим наименьшее возможное число лучей.

Если провести $$4$$ луча, то углы между ними будут равны

$$ 360^\circ : 4 = 90^\circ $$

Но $$90^\circ$$ — это прямой угол, а нужны только острые углы, то есть меньше $$90^\circ$$.

Значит, $$4$$ луча недостаточно. Возьмём $$5$$ лучей. Тогда каждый угол будет равен

$$ 360^\circ : 5 = 72^\circ $$

Так как $$72^\circ < 90^\circ$$, все углы будут острыми.

Ответ

$$5$$ лучей.