Упр.537 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 537. Отметьте в тетради точку. Проведите три луча с началом в этой точке так, чтобы все образовавшиеся углы были тупыми. Подумайте, можно ли провести четыре луча с таким же условием. Постарайтесь обосновать свой ответ. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 537 54

Проведём из одной точки три луча так, чтобы получились три угла. Чтобы все они были тупыми, каждый из них должен быть больше $$90^\circ$$ и меньше $$180^\circ$$.

Можно, например, получить углы $$120^\circ$$, $$115^\circ$$ и $$125^\circ$$. Тогда

$$ 120^\circ + 115^\circ + 125^\circ = 360^\circ $$

Это возможно, значит, три луча провести можно.

Теперь проверим, можно ли провести четыре луча так, чтобы все образованные углы были тупыми. Самый маленький тупой угол равен $$91^\circ$$. Тогда сумма четырёх таких углов была бы равна

$$ 91^\circ \cdot 4 = 364^\circ $$

Но сумма всех углов вокруг одной точки равна $$360^\circ$$. Получаем противоречие: $$364^\circ > 360^\circ$$.

Значит, четыре луча с таким условием провести нельзя.

Ответ

Три луча провести можно, а четыре — нельзя.