Упр.531 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Постарайтесь не забыть о развёрнутых углах.
Вырежем из бумаги угол и перегнём так, чтобы его стороны совместились. Проведём по линии сгиба луч. Этот луч называется биссектрисой угла. Сравните углы, на которые биссектриса разделила наш угол. Ответ обоснуйте.
Попробуйте дать определение биссектрисы. Воспользуйтесь для этого рисунком 99.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Противоположные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.

Поэтому на рисунке равны углы:

$$\angle AOB = \angle COD,$$
$$\angle AOD = \angle COB.$$

Кроме того, смежные углы:

$$\angle AOC + \angle AOB = 180^\circ,$$
$$\angle BOD + \angle AOB = 180^\circ.$$

Если угол перегнуть так, чтобы его стороны совместились, то линия сгиба делит этот угол на два равных угла. Значит, биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Следовательно, углы, на которые биссектриса разделила угол, равны.

Ответ

Равные углы при пересечении прямых: $$\angle AOB = \angle COD$$, $$\angle AOD = \angle COB$$. Биссектриса делит угол на два равных угла. Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.