Упр.519 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)
- Масса трёх кусков мрамора — $$280\ \text{кг}$$. Первый кусок на $$32\ \text{кг}$$ тяжелее второго, а второй — на $$14\ \text{кг}$$ легче третьего. Найдите массу каждого куска мрамора. Решите задачу арифметическим способом.
- Обозначьте массу второго куска мрамора буквой $$x$$ и составьте выражения для следующих величин:
- масса первого куска мрамора;
- масса третьего куска мрамора;
- масса трёх кусков мрамора.
а) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения.
б) Решите полученное уравнение.
1) Если бы все три куска мрамора весили одинаково, то из общей массы нужно вычесть лишние 32 кг у первого куска и 14 кг у третьего:
$$280 — (32 + 14) = 280 — 46 = 234 \text{ (кг)}$$
Тогда масса каждого куска была бы:
$$234 : 3 = 78 \text{ (кг)}$$
Значит, второй кусок весит 78 кг.
Тогда первый кусок:
$$78 + 32 = 110 \text{ (кг)}$$
Третий кусок:
$$78 + 14 = 92 \text{ (кг)}$$
Ответ: 110 кг, 78 кг и 92 кг.
2) Пусть масса второго куска мрамора равна $$x$$ кг. Тогда:
- масса первого куска — $$x + 32$$ кг;
- масса третьего куска — $$x + 14$$ кг;
- масса трёх кусков — $$(x + 32) + x + (x + 14)$$ кг.
а) По условию задачи известно значение суммы масс трёх кусков, значит:
$$(x + 32) + x + (x + 14) = 280$$
б) Решим уравнение:
$$(x + 32) + x + (x + 14) = 280 \\ x + 32 + x + x + 14 = 280 \\ 3x + 46 = 280 \\ 3x = 280 — 46 \\ 3x = 234 \\ x = 234 : 3 \\ x = 78$$
Тогда:
$$x + 32 = 78 + 32 = 110 \text{ (кг)} \\ x + 14 = 78 + 14 = 92 \text{ (кг)}$$
Ответ: 110 кг, 78 кг и 92 кг.
