Упр.519 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

2) Обозначьте массу второго куска мрамора буквой х и составьте выражения для следующих величин:
• масса первого куска мрамора;
• масса третьего куска мрамора;
• масса трёх кусков мрамора.
а) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения.
б) Решите полученное уравнение.

1) Если бы все три куска мрамора весили одинаково, то из общей массы нужно вычесть лишние 32 кг у первого куска и 14 кг у третьего:

$$280 — (32 + 14) = 280 — 46 = 234 \text{ (кг)}$$

Тогда масса каждого куска была бы:

$$234 : 3 = 78 \text{ (кг)}$$

Значит, второй кусок весит 78 кг.

Тогда первый кусок:

$$78 + 32 = 110 \text{ (кг)}$$

Третий кусок:

$$78 + 14 = 92 \text{ (кг)}$$

Ответ: 110 кг, 78 кг и 92 кг.

2) Пусть масса второго куска мрамора равна $$x$$ кг. Тогда:

• масса первого куска — $$x + 32$$ кг;
• масса третьего куска — $$x + 14$$ кг;
• масса трёх кусков — $$(x + 32) + x + (x + 14)$$ кг.

а) По условию задачи известно значение суммы масс трёх кусков, значит:

$$ (x + 32) + x + (x + 14) = 280 $$

б) Решим уравнение:

$$ (x + 32) + x + (x + 14) = 280 \\ x + 32 + x + x + 14 = 280 \\ 3x + 46 = 280 \\ 3x = 280 — 46 \\ 3x = 234 \\ x = 234 : 3 \\ x = 78 $$

Тогда:

$$ x + 32 = 78 + 32 = 110 \text{ (кг)} \\ x + 14 = 78 + 14 = 92 \text{ (кг)} $$

Ответ: 110 кг, 78 кг и 92 кг.