Упр.463 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

1. Изобразите отрезок $$MN$$. Отметьте на нём точки $$K$$ и $$L$$ так, чтобы отрезок $$KN$$ составлял $$\frac{2}{3}$$, а отрезок $$ML$$ — $$\frac{3}{4}$$ отрезка $$MN$$. Какую часть отрезков $$MN$$, $$KN$$, $$ML$$, $$MK$$ и $$NL$$ составляет отрезок $$KL$$? Прежде чем решать задачу, подумайте, какой длины удобно взять отрезок $$MN$$.

Удобно взять отрезок $$MN$$ длиной $$12$$ см, потому что $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{3}{4}$$ имеют общий знаменатель $$12$$.

Тогда:

$$KN=\frac{2}{3}\cdot 12=8\text{ см}$$
$$ML=\frac{3}{4}\cdot 12=9\text{ см}$$

Найдём остальные отрезки:

$$MK=MN-KN=12-8=4\text{ см}$$
$$NL=MN-ML=12-9=3\text{ см}$$
$$KL=MN-MK-NL=12-4-3=5\text{ см}$$

Теперь выразим $$KL$$ как часть каждого из отрезков:

$$KL=\frac{5}{12}MN$$
$$KL=\frac{5}{8}KN$$
$$KL=\frac{5}{9}ML$$
$$KL=\frac{5}{4}MK$$
$$KL=\frac{5}{3}NL$$

Ответ

$$KL=\frac{5}{12}MN,\ \frac{5}{8}KN,\ \frac{5}{9}ML,\ \frac{5}{4}MK,\ \frac{5}{3}NL.$$