Упр.408 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Задача

б) На лугу пасётся коза. Конец верёвки, к которой она привязана, скользит по проволоке, прикреплённой к двум колышкам. Нарисуйте фигуру, ограничивающую участок, где может пастись коза, если расстояние между колышками — 6 м, а длина верёвки — 4 м (в 1 см — 1 м). На сколько увеличилась площадь участка, на котором может пастись коза, по сравнению с предыдущей задачей?

Подробный ответ

а) Если коза привязана к колышку верёвкой длиной 4 м, то граница участка, на котором она может пастись, — окружность радиуса 4 м с центром в точке колышка.

Так как колышек находится в 3 м от огорода, а длина верёвки 4 м, то коза может достать до части огорода, расположенной на расстоянии не более 4 м от колышка. На рисунке это часть огорода, попавшая внутрь окружности радиуса 4 м.

б) Когда конец верёвки скользит по проволоке между двумя колышками, участок выпаса состоит из двух полукругов радиуса 4 м и двух прямоугольников размером $$6 \text{ м} \times 4 \text{ м}$$.

Площадь, на которую увеличился участок, равна площади двух прямоугольников:

$$ 6 \cdot 4 + 6 \cdot 4 = 24 + 24 = 48 $$

Значит, площадь увеличилась на $$48 \text{ м}^2$$.