Упр.293 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Задача

2) Укажите двузначное число, которое при делении на 10 даёт в остатке 3, и трёхзначное число, которое при делении на 10 даёт в остатке 5. Найдите остаток от деления на 10 суммы этих чисел.
3) Возьмите два каких-нибудь числа, одно из которых при делении на 10 даёт в остатке 3, а другое — 5. Найдите остаток от деления на 10 суммы этих чисел.
4) Проанализируйте результаты заданий 1—3. Что вы заметили?
5) Назовите два числа, одно из которых при делении на 10 даёт в остатке 3, а другое — 9. Как вы думаете, чему будет равен остаток от деления на 10 суммы этих чисел? Проверьте своё предположение вычислением.
6) Не производя вычислений, определите остаток от деления на 10 суммы: 11 + 16; 25 + 117; 216 + 5414. Проверьте себя.

Подробный ответ

1) Возьмём, например, числа 33 и 55. Тогда при делении на 10 они дают остатки 3 и 5.

$$ 33+55=88 $$
$$ 88:10=8 \; (\text{ост. } 8) $$
Значит, остаток от деления суммы на 10 равен 8.

2) Возьмём, например, числа 33 и 505. Тогда при делении на 10 они дают остатки 3 и 5.

$$ 33+505=538 $$
$$ 538:10=53 \; (\text{ост. } 8) $$
И здесь остаток равен 8.

3) Возьмём, например, числа 703 и 85. Тогда при делении на 10 они дают остатки 3 и 5.

$$ 703+85=788 $$
$$ 788:10=78 \; (\text{ост. } 8) $$
Снова остаток равен 8.

4) Во всех случаях остаток от деления суммы на 10 равен сумме остатков:

$$ 3+5=8 $$

5) Например, возьмём числа 113 и 109. Они дают остатки 3 и 9 при делении на 10.

$$ 3+9=12 $$
$$ 12:10=1 \; (\text{ост. } 2) $$
Значит, остаток от деления суммы на 10 будет равен 2.

Проверка:

$$ 113+109=222 $$
$$ 222:10=22 \; (\text{ост. } 2) $$

6) Найдём остатки, не выполняя полного сложения:

$$ 11+16 \rightarrow 1+6=7 $$
$$ 25+117 \rightarrow 5+7=12,\; 12:10=1 \; (\text{ост. } 2) $$
$$ 216+5414 \rightarrow 6+4=10,\; 10:10=1 \; (\text{ост. } 0) $$

Проверка:

$$ 11+16=27,\quad 27:10=2 \; (\text{ост. } 7) $$
$$ 25+117=142,\quad 142:10=14 \; (\text{ост. } 2) $$
$$ 216+5414=5630,\quad 5630:10=563 \; (\text{ост. } 0) $$