Упр.199 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 199. Каким может быть периметр прямоугольника площадью 100 см^2? Подумайте, какой из всех прямоугольников с такой площадью имеет наименьший периметр? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 zubareva5 199 54

Подробный ответ

Площадь прямоугольника равна $$100\text{ см}^2$$, значит его стороны могут быть такими:

$$100=1\cdot 100=2\cdot 50=4\cdot 25=5\cdot 20=10\cdot 10.$$

Найдём периметры соответствующих прямоугольников:

$$ P=2(a+b) $$

$$ 2(1+100)=202\text{ см} $$

$$ 2(2+50)=104\text{ см} $$

$$ 2(4+25)=58\text{ см} $$

$$ 2(5+20)=50\text{ см} $$

$$ 2(10+10)=40\text{ см} $$

Значит, периметр прямоугольника площадью $$100\text{ см}^2$$ может быть равен $$202\text{ см}, 104\text{ см}, 58\text{ см}, 50\text{ см}, 40\text{ см}$$.

Наименьший периметр имеет квадрат со стороной $$10\text{ см}$$.