Упр.143 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

А Пятачок проделал то же самое с другим трёхзначным числом, испльзуя тот же шифр. У него получилось так: ПЧП ЧО Ч
Разгадайте, какое число записал Иа-Иа, а какое — Пятачок.

Обозначим цифры трёхзначного числа через первую, вторую и третью цифры. По записи видно, что сумма цифр этого числа — двузначное число, а затем записана сумма цифр этой суммы.

Для Иа-Иа получаем:

$$И + О = И,$$

значит, $$О = 0.$$

Сумма цифр трёхзначного числа не может быть больше $$27$$, так как $$9+9+9=27$$. Поэтому число $$ИО$$ может быть либо $$20$$, либо $$10$$.

Если $$И=2$$, то $$ИО=20$$. Тогда

$$И + А + И = 20$$
$$2 + А + 2 = 20$$
$$A = 16,$$

что невозможно, так как $$A$$ — цифра.

Если $$И=1$$, то $$ИО=10$$. Тогда

$$И + А + И = 10$$
$$1 + А + 1 = 10$$
$$A = 8.$$

Значит, Иа-Иа записал число $$181$$.

Теперь рассмотрим Пятачка:

$$Ч + О = Ч,$$

значит, $$О = 0.$$

Аналогично, сумма цифр трёхзначного числа может быть только $$20$$ или $$10$$.

Если $$Ч=2$$, то $$ЧО=20$$. Тогда

$$П + Ч + П = 20$$
$$2П + 2 = 20$$
$$2П = 18$$
$$П = 9.$$

Если $$Ч=1$$, то $$ЧО=10$$. Тогда

$$П + Ч + П = 10$$
$$2П + 1 = 10$$
$$2П = 9,$$

что невозможно, так как $$П$$ не является натуральным числом.

Следовательно, Пятачок записал число $$929$$.

Ответ

Иа-Иа — $$181$$, Пятачок — $$929$$.