Упр.104 ГДЗ Зубарева Мордкович 5 класс ФГОС (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Зубарева, Мордкович 5 класс, Мнемозина: 104. Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках А, В, С, D (см. рис. 18)?

На первое место в названии ломаной можно поставить любую из 4 точек, на второе — любую из оставшихся 3 точек, на третье — любую из оставшихся 2 точек, на четвёртое — последнюю точку.

Получаем:

$$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$$

Но каждая незамкнутая ломаная учитывается дважды: например, $$ABCD$$ и $$DCBA$$ — это одна и та же ломаная, только записанная в обратном порядке.

Значит, число различных ломаных равно:

$$24 : 2 = 12$$

Ответ

12 ломаных.