Задания для самопроверки Итоговое повторение ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

2. Сколько градусов содержит угол, если он составляет 2/3 развёрнутого угла?
3. Для приготовления молочного коктейля берут 2 части фруктового сиропа, 3 части сливок и 6 частей мороженого. Сколько граммов сливок потребуется для приготовления 264 г коктейля?
4. Расположите числа 0,035, 0,009, 0,1, 0,0089 в порядке возрастания.
5. Укажите уравнения, для которых число 0,5 является корнем.
а) 5 : х — 9 = 1; в) 16x — 7х = 4,5;
б) (х — 0,3) · 0,1 = 4,7; г) х + х — 1/2 = 1.
6. Найдите расстояние между точками А и B в единичных отрезках.
7. Луч ОС делит угол АОВ на два угла, так что АОС в 4 раза больше ВОС. Укажите величину угла АОС, если ?АОВ = 115°.
8. Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке.
9. Велосипедист первый участок пути проехал за 2 ч со скоростью 14,4 км/ч, а второй участок — за 3 ч со скоростью 12,4 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всём пути.
10. А — множество натуральных чисел до 25, которые делятся без остатка на 3. В — множество натуральных чисел до 25, которые делятся без остатка на 2. Укажите пересечение множеств А и В.
а) {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24}
б) {6, 12, 18, 24}
в) {2, 3, 6, 12, 18}
г) {1, 2, 3, 6}

1) Ищем наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 15 даёт остаток 7. Проверим ближайшие числа вида $$15n+7$$:

$$15 \cdot 6 + 7 = 97$$

$$15 \cdot 7 + 7 = 112$$

Первое трёхзначное число — $$112$$.

2) Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$. Тогда

$$180 : 3 \cdot 2 = 120^\circ$$

3) Всего частей коктейля:

$$2+3+6=11$$

Одна часть равна:

$$264 : 11 = 24 \text{ г}$$

Сливок нужно:

$$3 \cdot 24 = 72 \text{ г}$$

4) Расположим числа по возрастанию:

$$0{,}0089 < 0{,}009 < 0{,}035 < 0{,}1$$

5) Проверим, при каких уравнениях число $$0{,}5$$ является корнем.

а) $$5 : x — 9 = 1$$
$$5 : x = 10$$
$$x = 0{,}5$$

б) $$(x-0{,}3)\cdot 0{,}1 = 4{,}7$$
$$x-0{,}3 = 47$$
$$x = 47{,}3$$

в) $$16x — 7x = 4{,}5$$
$$9x = 4{,}5$$
$$x = 0{,}5$$

г) $$x + x — \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
$$2x = 1$$
$$x = 0{,}5$$

Число $$0{,}5$$ является корнем уравнений а), в), г).

6) По рисунку расстояние между точками равно:

$$6{,}3 — 2{,}56 = 3{,}74$$

7) Пусть $$\angle BOC = x^\circ$$, тогда $$\angle AOC = 4x^\circ$$. Получаем:

$$x + 4x = 115$$

$$5x = 115$$

$$x = 23$$

Тогда

$$\angle AOC = 4 \cdot 23 = 92^\circ$$

8) Мысленно достроим фигуру до прямоугольного параллелепипеда со сторонами $$3$$, $$4$$ и $$2$$. Из него вырезана часть с размерами $$2$$, $$2$$ и $$3-2=1$$.

$$3 \cdot 4 \cdot 2 — 2 \cdot 2 \cdot 1 = 24 — 4 = 20$$

9) Найдём весь путь и всё время:

$$14{,}4 \cdot 2 = 28{,}8 \text{ км}$$

$$12{,}4 \cdot 3 = 37{,}2 \text{ км}$$

$$28{,}8 + 37{,}2 = 66 \text{ км}$$

$$2+3=5 \text{ ч}$$

Средняя скорость:

$$66 : 5 = 13{,}2 \text{ км/ч}$$

10) Множество $$A$$ — числа до 25, делящиеся на 3:

$$A=\{3,6,9,12,15,18,21,24\}$$

Множество $$B$$ — числа до 25, делящиеся на 2:

$$B=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}$$

Пересечение множеств:

$$A \cap B = \{6,12,18,24\}$$

Ответ

1) $$112$$; 2) $$120^\circ$$; 3) $$72$$ г; 4) $$0{,}0089 < 0{,}009 < 0{,}035 < 0{,}1$$; 5) а), в), г); 6) $$3{,}74$$; 7) $$92^\circ$$; 8) $$20$$ куб. ед.; 9) $$13{,}2$$ км/ч; 10) $$\{6,12,18,24\}$$.