Задания для самопроверки Параграф 9 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

2. Укажите числа, которые принадлежат множеству натуральных чисел.
а) 0; 6) 1; в) 10; г) 0,1; д) 1000.
3. Дано множество В = {207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 279, 288, 297}. Укажите подмножества множества В.
а) {234, 243, 324}; в) {252, 279};
б) {270, 27, 207}; г) ?.
4. Пусть N — множество натуральных чисел, Z — множество целых чисел, Q — множество рациональных чисел. Укажите неверное высказывание.
а) 1 ? Q; б) 1,3 ? Q; в) 56/8 ? Z; г) 0 ? N.
5. Установите соответствие между каждым рисунком и символьным обозначением подмножества, пересечения и объединения множеств.
1) A U В; 2) А ? В; 3) А ? В; 4) В ? А.
6. Даны два множества А = {1, 2, 3, 4, 6, 12} и В = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Укажите пересечение множеств А и В.
а) {1, 2, 3};
б) {1, 2, 3, 6};
в) {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18};
г) {6}.
7. Даны два множества А = {1, 2, 2, 5} и В = {1, 2, 3, 5}. Укажите объединение множеств А и В.
а) {1, 2, 5};
б) {2, 3, 5};
в) {1, 2, 2, 3, 5};
г) {1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5}.
8. Установите, верно ли высказывание.
1) Пустое множество является подмножеством любого множества.
2) Множество делителей любого простого числа состоит из двух элементов.
3) Множество однозначных натуральных чисел равно множеству цифр.
9. В автомобильных номерах используют буквы, написание которых в русском и латинском алфавите совпадает. Сколько элементов содержит множество букв, используемых для автомобильных номеров?
10. «У Вовы больше тысячи книг!», — заявила Маша. «Нет, книг у него меньше тысячи», — возразила Даша. «Я думаю, что у Вовы ровно тысяча книг», — предположила Глаша. «Ну уж хоть одна-то книга у него наверняка есть», — сказала Наташа. Сколько книг у Вовы, если среди этих четырёх высказываний только одно истинное?

1. Из цифр 8, 9, 0 можно составить трёхзначные числа без повторений так, чтобы первая цифра не была 0:

$$809,\ 890,\ 908,\ 980$$

Значит, множество $$A$$ содержит 4 элемента.

2. Натуральные числа: $$1,\ 10,\ 1000$$. Число $$0$$ не является натуральным, как и $$0{,}1$$.

3. Подмножеством множества $$B$$ являются только те множества, все элементы которых входят в $$B$$. Поэтому:

$$\{234,243,324\}$$ — не подмножество, так как $$324 \notin B$$;

$$\{270,27,207\}$$ — не подмножество, так как $$27 \notin B$$;

$$\{252,279\}$$ — подмножество $$B$$;

$$\varnothing$$ — подмножество любого множества.

4. Проверим высказывания:

$$1 \in Q$$ — верно;

$$1{,}3 \in Q$$ — верно;

$$\frac{56}{8} = 7,\quad 7 \in Z$$, значит высказывание $$\frac{56}{8} \notin Z$$ неверно;

$$0 \notin N$$ — верно.

Неверное высказывание — в).

5. Соответствие рисунков и обозначений:

$$A \cup B,\quad B \subset A,\quad A \cap B,\quad B \subset A$$

По рисункам: $$1 \to A \cup B,\ 2 \to B \subset A,\ 3 \to A \cap B,\ 4 \to B \subset A.$$

6. Найдём пересечение множеств:

$$A \cap B = \{1,2,3,6\}$$

7. Объединение множеств содержит все различные элементы из обоих множеств:

$$A \cup B = \{1,2,3,5\}$$

8. Проверим утверждения:

1) Пустое множество является подмножеством любого множества — верно.

2) Множество делителей простого числа состоит из двух элементов — верно.

3) Множество однозначных натуральных чисел равно множеству цифр — неверно, так как цифра 0 не является натуральным числом.

9. Для автомобильных номеров используют буквы:

$$\{А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х\}$$

Всего таких букв 12.

10. Обозначим число книг у Вовы через $$x$$. Тогда высказывания такие:

Маша: $$x > 1000$$;

Даша: $$x < 1000$$;

Глаша: $$x = 1000$$;

Наташа: $$x \ge 1$$.

Если бы верно было высказывание Маши, то верным было бы и высказывание Наташи, что противоречит условию. Если бы верно было высказывание Даши, то Наташа тоже была бы права. Значит, верно только высказывание Глаши.

Ответ

1) 4 элемента; 2) б), в), д); 3) в), г); 4) в); 5) 1 — $$A \cup B$$, 2 — $$B \subset A$$, 3 — $$A \cap B$$, 4 — $$B \subset A$$; 6) б); 7) в); 8) 1 — верно, 2 — верно, 3 — неверно; 9) 12 элементов; 10) 1000 книг.