Упр.999 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 999. На рисунке 104 угол АОС равен углу DOB. Докажите, что угол АОВ равен углу COD. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part2/999 54

Рассмотрим разложение данных углов на сумму смежных частей:

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$$

$$\angle DOB=\angle COD+\angle BOC$$

По условию $$\angle AOC=\angle DOB$$. Тогда можно приравнять правые части:

$$\angle AOB+\angle BOC=\angle COD+\angle BOC$$

Вычтем из обеих частей равенства угол $$\angle BOC$$:

$$\angle AOB=\angle COD$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\angle AOB=\angle COD$$