Упр.943 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

а) свойства сложения чисел;
б) свойства вычитания чисел;
в) свойства умножения чисел.
Приведите примеры, когда использование свойств арифметических действий упрощает вычисления.

а) Свойства сложения чисел.

Переместительное свойство: от перестановки слагаемых сумма не меняется:

$$a+b=b+a$$

Пример:

$$15+25=25+15=40$$

Сочетательное свойство: чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе:

$$a+(b+c)=(a+b)+c$$

Пример:

$$\left(13+18\right)+22=13+\left(18+22\right)=13+40=53$$

б) Свойства вычитания чисел.

Свойство вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности — второе:

$$a-(b+c)=(a-b)-c$$

Пример:

$$37-(17+19)=(37-17)-19=20-19=1$$

Свойство вычитания числа из суммы: чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое:

$$\left(a+b\right)-c=(a-c)+b$$

Пример:

$$\left(65+43\right)-15=\left(65-15\right)+43=50+43=93$$

в) Свойства умножения чисел.

Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется:

$$a\cdot b=b\cdot a$$

Пример:

$$15\cdot 10=10\cdot 15=150$$

Сочетательное свойство: чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель:

$$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$

Пример:

$$\left(23\cdot 4\right)\cdot 5=23\cdot\left(4\cdot 5\right)=23\cdot 20=460$$

Использование свойств арифметических действий упрощает вычисления, например:

$$25+15=15+25$$

$$37-(17+19)=(37-17)-19$$

$$23\cdot 4\cdot 5=23\cdot 20$$