Упр.837 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 837. Начертите произвольный четырёхугольник ABCD и проведите прямые АС и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOА, где О — точка пересечения прямых АС и BD. Какие из этих углов имеют одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part2/837 54

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Поэтому

$$\angle AOB=\angle COD,$$

$$\angle BOC=\angle DOA.$$

Соседние углы при пересечении прямых являются смежными, а сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Значит,

$$\angle AOB+\angle BOC=180^\circ,$$

$$\angle BOC+\angle COD=180^\circ,$$

$$\angle COD+\angle DOA=180^\circ,$$

$$\angle DOA+\angle AOB=180^\circ.$$

Ответ

Одинаковую градусную меру имеют углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$, а также $$\angle BOC$$ и $$\angle DOA$$.

Сумма градусных мер равна $$180^\circ$$ у каждой пары смежных углов: $$\angle AOB$$ и $$\angle BOC$$, $$\angle BOC$$ и $$\angle COD$$, $$\angle COD$$ и $$\angle DOA$$, $$\angle DOA$$ и $$\angle AOB$$.