Упр.831 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 831. Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделён на две части. Найдите объём и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объём параллелепипеда сумме объёмов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part1/831 54

Найдём объём всего прямоугольного параллелепипеда:

$$V=8\cdot 10\cdot 6=480\ \text{см}^3.$$

Площадь поверхности всего параллелепипеда:

$$S=2\cdot(10\cdot 6+6\cdot 8+10\cdot 8)=2\cdot(60+48+80)=2\cdot 188=376\ \text{см}^2.$$

Меньшая часть имеет размеры $$8\ \text{см},\ 3\ \text{см},\ 6\ \text{см}$$, поэтому её объём:

$$V_1=8\cdot 3\cdot 6=144\ \text{см}^3.$$

Площадь поверхности меньшей части:

$$S_1=2\cdot(3\cdot 6+6\cdot 8+3\cdot 8)=2\cdot(18+48+24)=2\cdot 90=180\ \text{см}^2.$$

Большая часть имеет размеры $$7\ \text{см},\ 6\ \text{см},\ 8\ \text{см}$$, значит её объём:

$$V_2=7\cdot 6\cdot 8=336\ \text{см}^3.$$

Площадь поверхности большей части:

$$S_2=2\cdot(7\cdot 6+6\cdot 8+7\cdot 8)=2\cdot(42+48+56)=2\cdot 146=292\ \text{см}^2.$$

Проверим сумму объёмов частей:

$$V_1+V_2=144+336=480\ \text{см}^3=V.$$

Значит, объём всего параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.

А площади поверхностей не складываются так же просто:

$$S_1+S_2=180+292=472\ \text{см}^2,$$

но $$S=376\ \text{см}^2.$$

Это происходит потому, что при сложении площадей частей внутренняя грань, по которой параллелепипед разделили, учитывается дважды, а у всего параллелепипеда она не входит в площадь поверхности.

Ответ

$$V=480\ \text{см}^3,\quad S=376\ \text{см}^2,\quad V_1=144\ \text{см}^3,\quad S_1=180\ \text{см}^2,\quad V_2=336\ \text{см}^3,\quad S_2=292\ \text{см}^2.$$

Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей. Площади поверхностей не равны сумме площадей поверхностей частей.