Упр.822 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина: 822. Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объёмы и площади поверхностей этих фигур. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 vilenkin5 part1/822 54

Если ребро кубика равно 1 см, то объём одного кубика равен

$$1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\text{ см}^3.$$

Тогда объём каждой фигуры равен числу кубиков, из которых она составлена.

1) Фигура A. Состоит из 4 кубиков, значит

$$V_A = 4 \cdot 1 = 4\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_A = 2 \cdot (1 \cdot 4 + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1) = 2 \cdot 9 = 18\text{ см}^2.$$

2) Фигура B. Состоит из 4 кубиков, значит

$$V_B = 4 \cdot 1 = 4\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_B = 3 \cdot 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 1 \cdot 1 = 9 + 2 + 2 + 5 = 18\text{ см}^2.$$

3) Фигура C. Состоит из 4 кубиков, значит

$$V_C = 4 \cdot 1 = 4\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_C = 2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 1) = 2 \cdot (4 + 2 + 2) = 2 \cdot 8 = 16\text{ см}^2.$$

4) Фигура K. Состоит из 4 кубиков, значит

$$V_K = 4 \cdot 1 = 4\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_K = 3 \cdot 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 5 \cdot 1 \cdot 1 = 18\text{ см}^2.$$

5) Фигура M. Состоит из 7 кубиков, значит

$$V_M = 7 \cdot 1 = 7\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_M = 3 \cdot 1 \cdot 4 + 5 \cdot 2 \cdot 1 + 6 \cdot 1 \cdot 1 = 12 + 10 + 6 = 28\text{ см}^2.$$

6) Фигура E. Состоит из 15 кубиков, значит

$$V_E = 15 \cdot 1 = 15\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_E = 2 \cdot (4 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 2 \cdot (8 + 4 + 8) = 2 \cdot 20 = 40\text{ см}^2.$$

7) Фигура F. Состоит из 10 кубиков, значит

$$V_F = 10 \cdot 1 = 10\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_F = 2 \cdot (1 \cdot 1 + 1 \cdot 10 + 1 \cdot 10) = 2 \cdot 21 = 42\text{ см}^2.$$

8) Фигура R. Состоит из 100 кубиков, значит

$$V_R = 100 \cdot 1 = 100\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_R = 2 \cdot (10 \cdot 10 + 1 \cdot 10 + 10 \cdot 1) = 2 \cdot 120 = 240\text{ см}^2.$$

9) Фигура N. Состоит из 1000 кубиков, значит

$$V_N = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\text{ см}^3.$$

Площадь поверхности:

$$S_N = 6 \cdot 10^2 = 6 \cdot 100 = 600\text{ см}^2.$$

Ответ

$$V_A=4\text{ см}^3,\ S_A=18\text{ см}^2;$$
$$V_B=4\text{ см}^3,\ S_B=18\text{ см}^2;$$
$$V_C=4\text{ см}^3,\ S_C=16\text{ см}^2;$$
$$V_K=4\text{ см}^3,\ S_K=18\text{ см}^2;$$
$$V_M=7\text{ см}^3,\ S_M=28\text{ см}^2;$$
$$V_E=15\text{ см}^3,\ S_E=40\text{ см}^2;$$
$$V_F=10\text{ см}^3,\ S_F=42\text{ см}^2;$$
$$V_R=100\text{ см}^3,\ S_R=240\text{ см}^2;$$
$$V_N=1000\text{ см}^3,\ S_N=600\text{ см}^2.$$