Упр.817 Часть 2 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.

Обозначим градусную меру одного из углов через $$x$$ и составим уравнение, учитывая, что внутри прямого угла сумма двух смежных частей равна $$90^\circ$$.

а) Пусть $$\angle COB = x^\circ$$, тогда $$\angle AOC = 5x^\circ$$. Получаем:

$$ x + 5x = 90 $$
$$ 6x = 90 $$
$$ x = 15 $$

Значит, $$\angle COB = 15^\circ$$, а

$$ \angle AOC = 5 \cdot 15 = 75^\circ. $$

б) Пусть $$\angle AOC = x^\circ$$, тогда $$\angle COB = (x+46)^\circ$$. Тогда:

$$ x + (x+46) = 90 $$
$$ 2x + 46 = 90 $$
$$ 2x = 44 $$
$$ x = 22 $$

Следовательно, $$\angle AOC = 22^\circ$$, а

$$ \angle COB = 22 + 46 = 68^\circ. $$

в) Пусть $$\angle AOC = x^\circ$$, тогда $$\angle COB = 4x^\circ$$. Получаем:

$$ x + 4x = 90 $$
$$ 5x = 90 $$
$$ x = 18 $$

Значит, $$\angle AOC = 18^\circ$$, а

$$ \angle COB = 4 \cdot 18 = 72^\circ. $$

Ответ

а) $$\angle AOC = 75^\circ$$, $$\angle COB = 15^\circ$$;
б) $$\angle AOC = 22^\circ$$, $$\angle COB = 68^\circ$$;
в) $$\angle AOC = 18^\circ$$, $$\angle COB = 72^\circ$$.