Упр.812 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)

1) По шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста. Сейчас между ними 2 км 700 м. Через 6 мин они встретятся. Найдите скорости этих велосипедистов, если известно, что скорость первого на 50 м/мин больше скорости второго.
2) Навстречу друг другу скачут два всадника, причём скорость одного из них на 300 м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 мин.

1) Переведём расстояние в метры:

$$2700\text{ м}$$

Скорость сближения велосипедистов:

$$2700:6=450\text{ м/мин}$$

Пусть скорость второго велосипедиста равна $$x$$ м/мин, тогда скорость первого — $$x+50$$ м/мин. Тогда их скорость сближения:

$$x+(x+50)=450$$

Решим уравнение:

$$ x+(x+50)=450 \\ 2x+50=450 \\ 2x=450-50 \\ 2x=400 \\ x=400:2 \\ x=200 $$

Значит, скорость второго велосипедиста $$200$$ м/мин, а первого:

$$200+50=250\text{ м/мин}$$

2) Переведём расстояние в метры:

$$6500\text{ м}$$

Скорость сближения всадников:

$$6500:5=1300\text{ м/мин}$$

Пусть скорость первого всадника равна $$x$$ м/мин, тогда скорость второго — $$x+300$$ м/мин. Тогда:

$$x+(x+300)=1300$$

Решим уравнение:

$$ x+(x+300)=1300 \\ 2x+300=1300 \\ 2x=1300-300 \\ 2x=1000 \\ x=1000:2 \\ x=500 $$

Значит, скорость первого всадника $$500$$ м/мин, а второго:

$$500+300=800\text{ м/мин}$$

Ответ

1) $$250\text{ м/мин}$$ и $$200\text{ м/мин}$$.

2) $$500\text{ м/мин}$$ и $$800\text{ м/мин}$$.